გადაწყვიტეთ 0=-6/25x^2+12/5x

$$0 = - \frac { 6 } { 25 } x ^ { 2 } + \frac { 12 } { 5 } x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-\frac{6}{25}x+\frac{12}{5}\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -\frac{6x}{25}+\frac{12}{5}=0.

$$x=0 x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{6}{25}-ით a, \frac{12}{5}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\sqrt{\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

აიღეთ \left(\frac{12}{5}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{6}{25}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{12}{5} \frac{12}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-\frac{12}{25}}$$

გაყავით 0 -\frac{12}{25}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{12}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{12}{5} \frac{12}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

გაყავით -\frac{24}{5} -\frac{12}{25}-ზე -\frac{24}{5}-ის გამრავლებით -\frac{12}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{6}{25}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x}{-\frac{6}{25}}=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

-\frac{6}{25}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{6}{25}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{12}{5}}{-\frac{6}{25}}x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

გაყავით \frac{12}{5} -\frac{6}{25}-ზე \frac{12}{5}-ის გამრავლებით -\frac{6}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

გაყავით 0 -\frac{6}{25}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{6}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-10x=0$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=5 x-5=-5$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=0$$