გადაწყვიტეთ 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{4}-ით a, \frac{3}{2}-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} 4-ს.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

აიღეთ \frac{25}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 1 -\frac{1}{2}-ზე 1-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{3}{2} \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -4 -\frac{1}{2}-ზე -4-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -4-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{4}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

გაყავით \frac{3}{2} -\frac{1}{4}-ზე \frac{3}{2}-ის გამრავლებით -\frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

გაყავით -4 -\frac{1}{4}-ზე -4-ის გამრავლებით -\frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=16$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

მიუმატეთ 16 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=5 x-3=-5$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-2$$