გადაწყვიტეთ 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y-1 8-y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2y^{2}+ay+by-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=16 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -2y^{2}+17y-8, როგორც \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

2y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -y+8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -y+8=0 და 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y-1 8-y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 17-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 289 -64-ს.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-17±15}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 15-ს.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-17±15}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -17-ს.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

გაყავით -32 -4-ზე.

$$y=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y-1 8-y-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$17y-2y^{2}=8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 17 -2-ზე.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

გაყავით -\frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

მიუმატეთ -4 \frac{289}{16}-ს.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

მიუმატეთ \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$