გადაწყვიტეთ 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

ამოხსნა x_0-ისთვის

$$x_{0}=2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{x_{0}-1} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

გამოხატეთ \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

გააბათილეთ -1 ორივე მხარე.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x_{0}-1} ხარისხი და მიიღეთ x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x_{0}-1} ხარისხი და მიიღეთ x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4\left(x_{0}-1\right)-ზე.

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x_{0} x_{0}-1-ზე.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x_{0}-1-ზე.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

დააჯგუფეთ -4x_{0} და -4x_{0}, რათა მიიღოთ -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

გამოაკელით x_{0}^{2} ორივე მხარეს.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x_{0}^{2} და -x_{0}^{2}, რათა მიიღოთ 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4, როგორც \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

3x_{0}-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x_{0}-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x_{0}-2=0 და 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x_{0} განტოლებაში, 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x_{0}=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2}{3}-ით x_{0} განტოლებაში, 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. \sqrt{\frac{2}{3}-1} გამოსახვა არ არის განსაზღვრული, რადგან ფესვური სიდიდე არ უნდა იყოს უარყოფითი.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

განტოლებას \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x_{0}=2$$