გადაწყვიტეთ -a=sqrt{2a^2+3ab-10}

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

გამოაკელით 2a^{2}-10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

2a^{2}-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

გამოაკელით 2a^{2}-10 a^{2}-ს.

$$3ab=10-a^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 3a-ზე.

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

3a-ზე გაყოფა აუქმებს 3a-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

გაყავით -a^{2}+10 3a-ზე.

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right.$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$