გადაწყვიტეთ -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -7x x-1-ზე.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

დააჯგუფეთ -7x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 7-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 49 32-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±9}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 9-ს.

$$x=\frac{2}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±9}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -7-ს.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

გაყავით -16 -16-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -7x x-1-ზე.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-1\right)\left(x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

დააჯგუფეთ -7x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

გაყავით 7 -8-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

გაყავით -1 -8-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

გაყავით -\frac{7}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

მიუმატეთ \frac{1}{8} \frac{49}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$