გადაწყვიტეთ -7.93x+9left(x-1.5right)+4left(x-4right)x/x=0

$$-7.93x+9 \left( x-1.5 \right) +4 \left( x-4 \right) \frac{ x }{ x } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2950}{507} = 5\frac{415}{507} \approx 5.818540434$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-7.93xx+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-7.93x^{2}+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-1.5-ზე.

$$-7.93x^{2}+\left(9x-13.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x-13.5 x-ზე.

$$-7.93x^{2}+9x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

დააჯგუფეთ -7.93x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 1.07x^{2}.

$$1.07x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-4-ზე.

$$1.07x^{2}-13.5x+\left(4x-16\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-16 x-ზე.

$$1.07x^{2}-13.5x+4x^{2}-16x=0$$

დააჯგუფეთ 1.07x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5.07x^{2}.

$$5.07x^{2}-13.5x-16x=0$$

დააჯგუფეთ -13.5x და -16x, რათა მიიღოთ -29.5x.

$$5.07x^{2}-29.5x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5.07x-29.5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და \frac{507x}{100}-29.5=0.

$$x=0 x=\frac{2950}{507}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{2950}{507}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-7.93xx+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-7.93x^{2}+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-1.5-ზე.

$$-7.93x^{2}+\left(9x-13.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x-13.5 x-ზე.

$$-7.93x^{2}+9x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

დააჯგუფეთ -7.93x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 1.07x^{2}.

$$1.07x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-4-ზე.

$$1.07x^{2}-13.5x+\left(4x-16\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-16 x-ზე.

$$1.07x^{2}-13.5x+4x^{2}-16x=0$$

დააჯგუფეთ 1.07x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5.07x^{2}.

$$5.07x^{2}-13.5x-16x=0$$

დააჯგუფეთ -13.5x და -16x, რათა მიიღოთ -29.5x.

$$5.07x^{2}-29.5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5.07-ით a, -29.5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29.5\right)±\sqrt{\left(-29.5\right)^{2}}}{2\times 5.07}$$

აიღეთ \left(-29.5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-29.5\right)±\frac{59}{2}}{2\times 5.07}$$

-29.5-ის საპირისპიროა 29.5.

$$x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{2\times 5.07}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.07.

$$x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{10.14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{10.14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 29.5 \frac{59}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{59}{10.14}$$

გაყავით 59 10.14-ზე 59-ის გამრავლებით 10.14-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{2950}{507}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{29.5±\frac{59}{2}}{10.14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29.5 \frac{59}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{10.14}$$

გაყავით 0 10.14-ზე 0-ის გამრავლებით 10.14-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2950}{507} x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{2950}{507}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-7.93xx+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-7.93x^{2}+9\left(x-1.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-1.5-ზე.

$$-7.93x^{2}+\left(9x-13.5\right)x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x-13.5 x-ზე.

$$-7.93x^{2}+9x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

დააჯგუფეთ -7.93x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 1.07x^{2}.

$$1.07x^{2}-13.5x+4\left(x-4\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-4-ზე.

$$1.07x^{2}-13.5x+\left(4x-16\right)x=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-16 x-ზე.

$$1.07x^{2}-13.5x+4x^{2}-16x=0$$

დააჯგუფეთ 1.07x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5.07x^{2}.

$$5.07x^{2}-13.5x-16x=0$$

დააჯგუფეთ -13.5x და -16x, რათა მიიღოთ -29.5x.

$$5.07x^{2}-29.5x=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 5.07-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{5.07x^{2}-29.5x}{5.07}=\frac{0}{5.07}$$

5.07-ზე გაყოფა აუქმებს 5.07-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{29.5}{5.07}\right)x=\frac{0}{5.07}$$

გაყავით -29.5 5.07-ზე -29.5-ის გამრავლებით 5.07-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x=\frac{0}{5.07}$$

გაყავით 0 5.07-ზე 0-ის გამრავლებით 5.07-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x=0$$

გაყავით -\frac{2950}{507}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1475}{507}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1475}{507}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x+\left(-\frac{1475}{507}\right)^{2}=\left(-\frac{1475}{507}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1475}{507} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2950}{507}x+\frac{2175625}{257049}=\frac{2175625}{257049}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2950}{507}x+\frac{2175625}{257049}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1475}{507}\right)^{2}=\frac{2175625}{257049}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1475}{507}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{257049}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1475}{507}=\frac{1475}{507} x-\frac{1475}{507}=-\frac{1475}{507}$$

მიუმატეთ \frac{1475}{507} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2950}{507} x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{2950}{507}$$