გადაწყვიტეთ -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ-6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

გადაამრავლეთ 9 და \frac{1}{1000000}, რათა მიიღოთ \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -500000-ით a, 45-ით b და -\frac{9}{1000000}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

გაამრავლეთ 2000000-ზე -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

მიუმატეთ 2025 -18-ს.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

აიღეთ 2007-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -45 3\sqrt{223}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

გაყავით -45+3\sqrt{223} -1000000-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{223} -45-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

გაყავით -45-3\sqrt{223} -1000000-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ-6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

გადაამრავლეთ 9 და \frac{1}{1000000}, რათა მიიღოთ \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

დაამატეთ \frac{9}{1000000} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

ორივე მხარე გაყავით -500000-ზე.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000-ზე გაყოფა აუქმებს -500000-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{45}{-500000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

გაყავით \frac{9}{1000000} -500000-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

გაყავით -\frac{9}{100000}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{200000}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{200000}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{200000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{500000000000} \frac{81}{40000000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

მიუმატეთ \frac{9}{200000} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$