გადაწყვიტეთ -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

შეფასება

$$7+10x-6x^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

მამრავლი

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 6x და 4x, რათა მიიღოთ 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

დააჯგუფეთ -5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 100 168-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 268-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{67}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

გაყავით -10+2\sqrt{67} -12-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{67} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

გაყავით -10-2\sqrt{67} -12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5-\sqrt{67}}{6} x_{1}-ისთვის და \frac{5+\sqrt{67}}{6} x_{2}-ისთვის.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$