მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

-4=3x-x^{2}
დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.
3x-x^{2}=-4
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
3x-x^{2}+4=0
დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.
-x^{2}+3x+4=0
გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.
a+b=3 ab=-4=-4
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,4 -2,2
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.
-1+4=3 -2+2=0
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=4 b=-1
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+3x+4, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=4 x=-1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და -x-1=0.
-4=3x-x^{2}
დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.
3x-x^{2}=-4
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
3x-x^{2}+4=0
დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.
-x^{2}+3x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 3-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
აიყვანეთ კვადრატში 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ 4-ზე 4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
მიუმატეთ 9 16-ს.
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-3±5}{-2}
გაამრავლეთ 2-ზე -1.
x=\frac{2}{-2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5-ს.
x=-1
გაყავით 2 -2-ზე.
x=-\frac{8}{-2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -3-ს.
x=4
გაყავით -8 -2-ზე.
x=-1 x=4
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
-4=3x-x^{2}
დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.
3x-x^{2}=-4
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
-x^{2}+3x=-4
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}
-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.
x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}
გაყავით 3 -1-ზე.
x^{2}-3x=4
გაყავით -4 -1-ზე.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
მიუმატეთ 4 \frac{9}{4}-ს.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
გაამარტივეთ.
x=4 x=-1
მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.