გადაწყვიტეთ -4+20x-25x^2

$$-4+20x-25 { x }^{ 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(5x-2\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-25x^{2}+20x-4$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -25x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=-25\left(-4\right)=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=10 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ -25x^{2}+20x-4, როგორც \left(-25x^{2}+10x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(-25x^{2}+10x\right)+\left(10x-4\right)$$

-5x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-5x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-2\right)\left(-5x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-25x^{2}+20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+100\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 100-ზე -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-25\right)}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-25\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -25.

$$x=\frac{-20±0}{-50}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{2}{5} x_{2}-ისთვის.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

გაამრავლეთ \frac{-5x+2}{-5}-ზე \frac{-5x+2}{-5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)}{-5\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -5-ზე -5.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 -25 და 25.

$$-25x^{2}+20x-4=-\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)$$

შეფასება

$$-\left(5x-2\right)^{2}$$