გადაწყვიტეთ -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-2,9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-9-ზე.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+27 2+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი 21x-3x^{2}+54-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -21 b-თვის და -54 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±33}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=9 x=-2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-9-ს და x+2-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-9 დადებითია და x+2 უარყოფითი.

$$x-9>0 x+2<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 დადებითია და x-9 უარყოფითი.

$$x+2>0 x-9<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-2,9\right)$$