გადაწყვიტეთ -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

მამრავლი

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+160x-2800$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-2800. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 2800.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 160.

$$a=140 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+160x-2800, როგორც \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right).

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

-x-ის პირველ, 20-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-140 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -2800.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25600 -11200-ს.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 14400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-160±120}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -160 120-ს.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

გაყავით -40 -2-ზე.

$$x=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-160±120}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 120 -160-ს.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

გაყავით -280 -2-ზე.

$$x=140$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 20 x_{1}-ისთვის და 140 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

შეფასება

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$