გადაწყვიტეთ -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -265-ით a, 22-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

გაამრავლეთ 1060-ზე 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

მიუმატეთ 484 26500-ს.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

აიღეთ 26984-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -22 2\sqrt{6746}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

გაყავით -22+2\sqrt{6746} -530-ზე.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6746} -22-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

გაყავით -22-2\sqrt{6746} -530-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

ორივე მხარე გაყავით -265-ზე.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

-265-ზე გაყოფა აუქმებს -265-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

გაყავით 22 -265-ზე.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-25}{-265} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

გაყავით -\frac{22}{265}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{265}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{265}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{265} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

მიუმატეთ \frac{5}{53} \frac{121}{70225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

მიუმატეთ \frac{11}{265} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$