გადაწყვიტეთ -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

მამრავლი

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}+5x-6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=3 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+5x-6, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2-ს.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

გაყავით -8 -4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -10-ს.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

გაყავით -12 -4-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$