გადაწყვიტეთ -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

მამრავლი

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}-4x-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-4x-3, როგორც \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 2304 -1728-ს.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48-ის საპირისპიროა 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±24}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 48 24-ს.

$$x=\frac{72}{-24}$$

გაყავით 72 -24-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{48±24}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 48-ს.

$$x=\frac{24}{-24}$$

გაყავით 24 -24-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$