გადაწყვიტეთ -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.25-ით a, 5-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

მიუმატეთ 25 -8-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

გაყავით -5+\sqrt{17} -0.5-ზე -5+\sqrt{17}-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

გაყავით -5-\sqrt{17} -0.5-ზე -5-\sqrt{17}-ის გამრავლებით -0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

გამოაკელით -8 0-ს.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -4-ზე.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25-ზე გაყოფა აუქმებს -0.25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

გაყავით 5 -0.25-ზე 5-ის გამრავლებით -0.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

გაყავით 8 -0.25-ზე 8-ის გამრავლებით -0.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-20x=-32$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

მიუმატეთ -32 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=68$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$