გადაწყვიტეთ -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

3x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+4 4-ზე.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ -12x+16-ის თითოეული წევრი x-5-ის თითოეულ წევრზე.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

დააჯგუფეთ 60x და 16x, რათა მიიღოთ 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 7-4x-ზე.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

გამოაკელით 14 -80-ს -94-ის მისაღებად.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

დააჯგუფეთ 76x და 8x, რათა მიიღოთ 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, 84-ით b და -94-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 7056 -4512-ს.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 2544-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -84 4\sqrt{159}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

გაყავით -84+4\sqrt{159} -24-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{159} -84-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

გაყავით -84-4\sqrt{159} -24-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

3x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+4 4-ზე.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ -12x+16-ის თითოეული წევრი x-5-ის თითოეულ წევრზე.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

დააჯგუფეთ 60x და 16x, რათა მიიღოთ 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 7-4x-ზე.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

დააჯგუფეთ 76x და 8x, რათა მიიღოთ 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

დაამატეთ 80 ორივე მხარეს.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

შეკრიბეთ 14 და 80, რათა მიიღოთ 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

გაყავით 84 -12-ზე.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{94}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{47}{6} \frac{49}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$