გადაწყვიტეთ -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-5$$

$$y=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -y^{2}+ay+by+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=2 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -y^{2}-3y+10, როგორც \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

y-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -y+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -y+2=0 და y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{3±7}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 7-ს.

$$y=\frac{10}{-2}$$

გაყავით 10 -2-ზე.

$$y=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{3±7}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 3-ს.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$y=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=-5 y=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-y^{2}-3y=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -10 -1-ზე.

$$y^{2}+3y=10$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 10 \frac{9}{4}-ს.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+3y+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=2 y=-5$$