გადაწყვიტეთ -x*(x-8.1)=0

$$- x \cdot ( x - 8.1 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8.1$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x-8.1-ზე.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

გადაამრავლეთ -8.1 და -1, რათა მიიღოთ 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-x+8.1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -x+8.1=0.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x-8.1-ზე.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

გადაამრავლეთ -8.1 და -1, რათა მიიღოთ 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, \frac{81}{10}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\sqrt{\left(\frac{81}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \left(\frac{81}{10}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{81}{10} \frac{81}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{81}{10} \frac{81}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{81}{5}}{-2}$$

გაყავით -\frac{81}{5} -2-ზე.

$$x=\frac{81}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x-8.1-ზე.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

გადაამრავლეთ -8.1 და -1, რათა მიიღოთ 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+\frac{81}{10}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{81}{10}}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით \frac{81}{10} -1-ზე.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=0$$

გაყავით -\frac{81}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{81}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{81}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{81}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}=\frac{6561}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}=\frac{6561}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{81}{20}=\frac{81}{20} x-\frac{81}{20}=-\frac{81}{20}$$

მიუმატეთ \frac{81}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{81}{10} x=0$$