გადაწყვიტეთ -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

-x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

გაყავით \left(x-1\right)^{2} -x^{2}+x-ზე.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

-x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

გაყავით \left(x-1\right)^{2} -x^{2}+x-ზე.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right.$$