გადაწყვიტეთ -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -8-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 112-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

გაყავით 8+4\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{7} 8-ს.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

გაყავით 8-4\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

გაყავით -12 -1-ზე.

$$x^{2}+8x=12$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

მიუმატეთ 12 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=28$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$