მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2
დაამატეთ \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.
-x^{2}-\frac{9}{2}x=2
დააჯგუფეთ -5x და \frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{9}{2}x.
-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0
გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -\frac{9}{2}-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -1.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ 4-ზე -2.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}
მიუმატეთ \frac{81}{4} -8-ს.
x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}
აიღეთ \frac{49}{4}-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}
-\frac{9}{2}-ის საპირისპიროა \frac{9}{2}.
x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}
გაამრავლეთ 2-ზე -1.
x=\frac{8}{-2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{9}{2} \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
x=-4
გაყავით 8 -2-ზე.
x=\frac{1}{-2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{9}{2} \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
x=-\frac{1}{2}
გაყავით 1 -2-ზე.
x=-4 x=-\frac{1}{2}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2
დაამატეთ \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.
-x^{2}-\frac{9}{2}x=2
დააჯგუფეთ -5x და \frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{9}{2}x.
\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}
-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}
გაყავით -\frac{9}{2} -1-ზე.
x^{2}+\frac{9}{2}x=-2
გაყავით 2 -1-ზე.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
გაყავით \frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}
მიუმატეთ -2 \frac{81}{16}-ს.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
გაამარტივეთ.
x=-\frac{1}{2} x=-4
გამოაკელით \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.