გადაწყვიტეთ -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

მამრავლი

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+54. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=6 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x+54, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 216-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±15}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 15-ს.

$$x=\frac{18}{-2}$$

გაყავით 18 -2-ზე.

$$x=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±15}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 3-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -9 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

შეფასება

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$