გადაწყვიტეთ -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

მამრავლი

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=4 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x+28, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 112-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±11}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 11-ს.

$$x=\frac{14}{-2}$$

გაყავით 14 -2-ზე.

$$x=-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±11}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 3-ს.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -7 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$