გადაწყვიტეთ -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

მამრავლი

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=2 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-2x+8, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6-ს.

$$x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 2-ს.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$