გადაწყვიტეთ -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

გამოაკელით 3 3-ს.

$$-x^{2}-2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$x=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

გამოაკელით 3 3-ს.

$$-x^{2}-2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=0$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=1 x+1=-1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-2$$