გადაწყვიტეთ -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+x+6, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

გაყავით -6 -1-ზე.

$$x^{2}-x=6$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-2$$