გადაწყვიტეთ -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

გამოაკელით 20 -75-ს.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 90-ით b და -95-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 8100 -380-ს.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 7720-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -90 2\sqrt{1930}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

გაყავით -90+2\sqrt{1930} -2-ზე.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{1930} -90-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

გაყავით -90-2\sqrt{1930} -2-ზე.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

მიუმატეთ 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

გამოაკელით -75 20-ს.

$$-x^{2}+90x=95$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

გაყავით 90 -1-ზე.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

გაყავით 95 -1-ზე.

$$x^{2}-90x=-95$$

გაყავით -90, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -45-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -45-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

მიუმატეთ -95 2025-ს.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-90x+2025. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

გაამარტივეთ.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$