გადაწყვიტეთ -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

მამრავლი

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=6 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+9x-18, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

შეფასება

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$