გადაწყვიტეთ -x^2+9x+70

$$- x ^ { 2 } + 9 x + 70$$

მამრავლი

$$-\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+70. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-70=-70$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=14 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+9x+70, როგორც \left(-x^{2}+14x\right)+\left(-5x+70\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(-5x+70\right)$$

-x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-14\right)-5\left(x-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-14\right)\left(-x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+9x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 70.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 280-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±19}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-9±19}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±19}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 19-ს.

$$x=\frac{10}{-2}$$

გაყავით 10 -2-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±19}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -9-ს.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

გაყავით -28 -2-ზე.

$$x=14$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -5 x_{1}-ისთვის და 14 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+9x+70=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-14\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+9x+70=-\left(x+5\right)\left(x-14\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$