გადაწყვიტეთ -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$1,4 2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+4=5 2+2=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+5x-4, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+4x-ში.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 -16-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 3-ს.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -5-ს.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და x, რათა მიიღოთ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-x^{2}+5x=4$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=-4$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -4 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=1$$