გადაწყვიტეთ -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ 6x და -6x, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

შეკრიბეთ -13 და 18, რათა მიიღოთ 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=15 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+14x+5, როგორც \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x -3x^{2}+15x-ში.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+5=0 და 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 6x და -6x, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

შეკრიბეთ -13 და 18, რათა მიიღოთ 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 14-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 196 60-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±16}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 16-ს.

$$x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±16}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -14-ს.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

გაყავით -30 -6-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 6x და -6x, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

შეკრიბეთ -18 და 13, რათა მიიღოთ -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

გაყავით 14 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

გაყავით -5 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

გაყავით -\frac{14}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} \frac{49}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

მიუმატეთ \frac{7}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$