გადაწყვიტეთ -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

გამოაკელით 3 \frac{3}{4}-ს -\frac{9}{4}-ის მისაღებად.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -\frac{9}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

მიუმატეთ 9 9-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

აიღეთ 18-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{2} 3-ს.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

გამოაკელით \frac{3}{4} ორივე მხარეს.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} 3-ს \frac{9}{4}-ის მისაღებად.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$