გადაწყვიტეთ -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-b^{2}+b+26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1-ით b და 26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 104-ს.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{105}-ს.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

გაყავით -1+\sqrt{105} -2-ზე.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{105} -1-ს.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

გაყავით -1-\sqrt{105} -2-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

26-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

გაყავით -26 -1-ზე.

$$b^{2}-b=26$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 26 \frac{1}{4}-ს.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-b+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$