გადაწყვიტეთ -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

მამრავლი

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -a^{2}+pa+qa+6. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$p=3 q=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -a^{2}+a+6, როგორც \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

-a-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-a^{2}+a+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$a=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$a=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$a=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

შეფასება

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$