გადაწყვიტეთ -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

მამრავლი

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -9x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=9 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ -9x^{2}-x+10, როგორც \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

9x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 1 360-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±19}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 19-ს.

$$x=\frac{20}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{10}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±19}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 1-ს.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

გაყავით -18 -18-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{10}{9} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

მიუმატეთ \frac{10}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 -9 და 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$