გადაწყვიტეთ -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, 18-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 324 -108-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 6\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

გაყავით -18+6\sqrt{6} -18-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{6} -18-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

გაყავით -18-6\sqrt{6} -18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$-9x^{2}+18x=3$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

გაყავით 18 -9-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{-9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$