გადაწყვიტეთ -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x^{2}+4-ზე.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და -10x, რათა მიიღოთ -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -6x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-3 b=-16$$

ხელახლა დაწერეთ -6x^{2}-19x-8, როგორც \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

-3x-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x+1=0 და -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x^{2}+4-ზე.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და -10x, რათა მიიღოთ -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, -19-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 361 -192-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±13}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 13-ს.

$$x=\frac{32}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±13}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 19-ს.

$$x=\frac{6}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 3x^{2}+4-ზე.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

დააჯგუფეთ -9x და -10x, რათა მიიღოთ -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

გაყავით -19 -6-ზე.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით \frac{19}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{361}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

გამოაკელით \frac{19}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$