გადაწყვიტეთ -8x_{1}+2x_{2}-5x_{3}+6x_{4}=1

$$- 8 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - 5 x _ { 3 } + 6 x _ { 4 } = 1$$

ამოხსნა x_1-ისთვის

$$x_{1}=\frac{x_{2}}{4}+\frac{3x_{4}}{4}-\frac{5x_{3}}{8}-\frac{1}{8}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 2x_{2} ორივე მხარეს.

$$-8x_{1}-5x_{3}+6x_{4}=1-2x_{2}$$

დაამატეთ 5x_{3} ორივე მხარეს.

$$-8x_{1}+6x_{4}=1-2x_{2}+5x_{3}$$

გამოაკელით 6x_{4} ორივე მხარეს.

$$-8x_{1}=1-2x_{2}+5x_{3}-6x_{4}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-8x_{1}=1-6x_{4}+5x_{3}-2x_{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x_{1}}{-8}=\frac{1-6x_{4}+5x_{3}-2x_{2}}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x_{1}=\frac{1-6x_{4}+5x_{3}-2x_{2}}{-8}$$

გაყავით 1-2x_{2}+5x_{3}-6x_{4} -8-ზე.

$$x_{1}=\frac{x_{2}}{4}+\frac{3x_{4}}{4}-\frac{5x_{3}}{8}-\frac{1}{8}$$

ამოხსნა x_2-ისთვის

$$x_{2}=\frac{5x_{3}}{2}+4x_{1}-3x_{4}+\frac{1}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ 8x_{1} ორივე მხარეს.

$$2x_{2}-5x_{3}+6x_{4}=1+8x_{1}$$

დაამატეთ 5x_{3} ორივე მხარეს.

$$2x_{2}+6x_{4}=1+8x_{1}+5x_{3}$$

გამოაკელით 6x_{4} ორივე მხარეს.

$$2x_{2}=1+8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2x_{2}=8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}+1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x_{2}}{2}=\frac{8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}+1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x_{2}=\frac{8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}+1}{2}$$

გაყავით 1+8x_{1}+5x_{3}-6x_{4} 2-ზე.

$$x_{2}=\frac{5x_{3}}{2}+4x_{1}-3x_{4}+\frac{1}{2}$$