გადაწყვიტეთ -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}-14x=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-10 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-14x+8, როგორც \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

5x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}-14x=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -14-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 196 -160-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±6}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 6-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±6}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 14-ს.

$$x=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}-14x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

გაყავით -\frac{14}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{8}{5} \frac{49}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$