გადაწყვიტეთ -7x^2-6x=0

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-7x-6\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -7x-6=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-7x^{2}-6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, -6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ \left(-6\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\left(-7\right)}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±6}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{6±6}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 6-ს.

$$x=\frac{12}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 6-ს.

$$x=\frac{0}{-14}$$

გაყავით 0 -14-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{6}{7} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}-6x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-7}\right)x=\frac{0}{-7}$$

გაყავით -6 -7-ზე.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=\frac{0}{-7}$$

გაყავით 0 -7-ზე.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=0$$

გაყავით \frac{6}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

გამოაკელით \frac{3}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$