გადაწყვიტეთ -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

მამრავლი

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -7x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=14 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -7x^{2}+13x+2, როგორც \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 7x -7x^{2}+14x-ში.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 169 56-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±15}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 15-ს.

$$x=\frac{2}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±15}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -13-ს.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

გაყავით -28 -14-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{7} x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{7} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 -7 და 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$