გადაწყვიტეთ -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}-x+1, როგორც \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, -3-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±9}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 9-ს.

$$x=\frac{12}{-12}$$

გაყავით 12 -12-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±9}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 3-ს.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$