გადაწყვიტეთ -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 12-ით b და -486-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 144 -11664-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ -11520-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 48i\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

გაყავით -12+48i\sqrt{5} -12-ზე.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 48i\sqrt{5} -12-ს.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

გაყავით -12-48i\sqrt{5} -12-ზე.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

მიუმატეთ 486 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

გამოაკელით -486 0-ს.

$$-6x^{2}+12x=486$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

გაყავით 12 -6-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

გაყავით 486 -6-ზე.

$$x^{2}-2x=-81$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

მიუმატეთ -81 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x+1. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$