გადაწყვიტეთ -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

მამრავლი

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -6b^{2}+pb+qb+12. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$p=9 q=-8$$

ხელახლა დაწერეთ -6b^{2}+b+12, როგორც \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

-3b-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2b-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±17}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$b=\frac{16}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$b=-\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-1±17}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$b=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით b \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

გაამრავლეთ \frac{-3b-4}{-3}-ზე \frac{-2b+3}{-2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -3-ზე -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 -6 და 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

შეფასება

$$12+b-6b^{2}$$