გადაწყვიტეთ -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 6z^{2} ორივე მხარეს.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -5z^{2} და 6z^{2}, რათა მიიღოთ z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

მიუმატეთ 9 44-ს.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{53}-ს.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{53} 3-ს.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 6z^{2} ორივე მხარეს.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -5z^{2} და 6z^{2}, რათა მიიღოთ z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

დაამატეთ 11 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$z^{2}-3z=11$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 11 \frac{9}{4}-ს.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-3z+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$