გადაწყვიტეთ -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

მამრავლი

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -5y^{2}+ay+by+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=2 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ -5y^{2}-8y+4, როგორც \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

-y-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5y-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±12}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 12-ს.

$$y=\frac{20}{-10}$$

გაყავით 20 -10-ზე.

$$y=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±12}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 8-ს.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{2}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და \frac{2}{5} x_{2}-ისთვის.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით y \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 -5 და 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

შეფასება

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$