გადაწყვიტეთ -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

დააჯგუფეთ -5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, -2-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 4 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ -44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2i\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

გაყავით 2+2i\sqrt{11} -12-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{11} 2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

გაყავით 2-2i\sqrt{11} -12-ზე.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

დააჯგუფეთ -5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-6x^{2}-2x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$