გადაწყვიტეთ -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -5x^{2}+9x+2-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 5 a-თვის, -9 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±11}{10}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x+\frac{1}{5}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 დადებითია და x+\frac{1}{5} უარყოფითი.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{5} დადებითია და x-2 უარყოფითი.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$